계수가 모두 정수인 이차식 문제 풀이
### 문제 풀이 과정주어진 이차식 \( P(x) \)가 조건 (가), (나), (다)를 만족하며, \( P(0) > 0 \)일 때 \( P(1) + R(1) \)의 최댓값을 구하는 문제입니다.1. 조건 (가) 분석\[(x^2 - 3x + 2) P(x) \geq 0\]\( x^2 - 3x + 2 \)를 인수분해하면 \[ (x-1)(x-2)P(x) \geq 0 \]이 부등식이 항상 성립하려면 \( P(x) \)는 \( x = 1,2 \)에서 부호가 바뀌지 않아야 합니다.즉, \( P(x) \)는 \( x = 1,2 \)에서의 부등식을 만족하는 형태여야 합니다.2. 조건 (나) 분석\[\{ P(x) + 2 \}^2 \text{을 } x \text{로 나눈 나머지는 } 25\]이는 \( P(x) + 2 ..
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2025. 2. 7. 11:17